tag:blogger.com,1999:blog-17380742526193435202024-03-21T21:36:29.505-03:00magia y matematica¿Te gusta hacer trucos de magia?¿Has probado a hacerlos con un poco de matemática?
En lugar de sombrero de mago necesitarás una hoja de papel y en lugar de varita mágica un lápiz.Unknownnoreply@blogger.comBlogger22125tag:blogger.com,1999:blog-1738074252619343520.post-4584781403258283982009-10-05T23:57:00.004-03:002009-10-06T00:02:04.042-03:00explicación de vuelvo y corto dosAl principio del juego, las cartas están alternadas por colores, con lo que los dos movimientos que se desarrollan (cortar y completar el corte; dar vuelta las dos cartas superiores) no alteran la estructura original.Primero, para convencernos de esto, observemos que el corte no altera la alternancia de cartas. De hecho, supongamos que la primera carta es roja y la última deberá ser negra, con loUnknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1738074252619343520.post-72780462845188273012009-09-30T17:20:00.000-03:002009-10-03T18:31:22.800-03:00Vuelvo dos y cortoEfectoEl mago toma un paquetito de cartas y explica los dos movimientos que intervendrán el truco.Cortar y completar el corte.Dar la vuelta a las dos cartas superiores y dejarlas encima del paquete.Luego de esta pequeña explicación, el mago hará algunas veces estas operaciones a modo de ejemplo.Mas tarde, el mago se pone de espaldas y le entrega el paquetito de cartas a un espectador y le pide Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1738074252619343520.post-73034973170220194952009-09-27T15:52:00.000-03:002009-10-03T18:27:31.538-03:00Principio de inclusión-exclusiónEn la rama de la matemática que se conoce como combinatoria, el principio de inclusión/exclusión, también conocido como principio de la criba, establece que si A y B son conjuntos finitos, entonces el cardinal de la unión de los conjuntos A y B se calcula mediante la formulaPara calcular el cardinal de esta unión, se suman los cardinales de los conjuntos A y B y luego se resta el cardinal de la Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1738074252619343520.post-47219234037116985232009-09-10T15:35:00.000-03:002009-10-03T18:33:46.477-03:00Explicación de la carta de los animales y la “naturalidad” del numero eUna observación antes. Si en los montones de 13 cartas paramos en las cartas n1 y n2, en los montones que vamos a descartar tenemos n1 – 1 cartas y n2 – 1 respectivamente.Como la carta que habíamos visto era la número 2 del montón de descarte, lo que tenemos es:(n1 – 1) + (n2 – 1) + 2 = n1 – 1 + n2 – 1 + 2 = n1 + n2Si bien este truco usa una simple ecuación matemática, quizás lo más lindo de ver Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1738074252619343520.post-72657225318585891312009-09-02T21:48:00.001-03:002009-10-03T18:23:49.388-03:00La carta de los animalesEn los libros de magia es costumbre exponer en primer lugar el efecto (lo que el espectador va a ver) y a continuación la realización (lo que debemos hacer para conseguir el efecto). A partir de ahora, seguiré este esquema, y luego agregare los comentarios sobre los principios involucrados en el truco.EFECTO:Cada animal tiene asociada una carta particular. Un espectador mezcla la baraja y Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1738074252619343520.post-36773746721522551332009-08-26T15:08:00.000-03:002009-10-03T17:51:13.758-03:00El jugar con cuadrados mágicos es muy divertido, pero además permite desarrollar en los niños los siguientes conceptos y habilidades:El concepto de orden en los números naturalesPracticar las operaciones aritméticas básicasEstablecer relaciones numéricasDeterminar y crear patronesDesarrollar estrategias para la resolución de problemasGeneralizarEntender, desarrollar y aplicar distintos procesos Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1738074252619343520.post-24051197307014919312009-08-23T21:59:00.000-03:002009-10-03T17:51:25.058-03:00Procedimientos para obtener cuadrados mágicosNo hay un procedimiento general que permita obtener cuadrados mágicos de cualquier tamaño, pero sí que hay muchos procedimientos particulares, cada uno es válido para un determinado número de casillas por lado. Aquí sólo exponemos alguno de ellos:Fórmula para cuadrados mágicos de 3x3a+c+2d 2a+2bb+2c+d2b+2ca+b+c+d2a+2d2a+b+d2c+2da+2b+csi se simplifica haciendo c = 0 y d = 0a2a+2bb2ba+b2a2a+b0a+Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1738074252619343520.post-56540793811491334572009-08-21T22:11:00.000-03:002009-10-03T17:51:41.050-03:00Las propiedades de los cuadrados mágicosHoy les dejo las propiedades de los cuadrados mágicos. Se puede sumar, restar, multiplicar o dividir por el mismo número cada número de un cuadrado mágico dado obteniéndose otro cuadrado mágico.723048561+2 = 9452610783Se pueden sumar o restar los números de las casillas homólogas de dos cuadrados mágicos, obteniéndose otro cuadrado mágico. No se pueden multiplicar ni dividir. Por ejemplo723048561Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1738074252619343520.post-72329037863527328912009-08-17T15:44:00.000-03:002009-10-03T17:51:53.635-03:00Un poco de historiaComo la otra vez me quede con ganas de poner mas cosas sobre los cuadrados mágicos, acá empiezo. Hoy les dejo su historia.Los cuadrados mágicos tienen su origen en China, donde eran conocidos varios siglos antes de Cristo. Según cuenta la leyenda, el primer cuadrado mágico fue revelado al emperador Fu Xi a través de una tortuga divina que apareció en el río Luo, que lo llevaba grabado en su Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1738074252619343520.post-17434613318723661592009-08-16T15:50:00.000-03:002009-10-03T17:52:04.389-03:00Un poco de historiaEn este artículo les dejo una breve biografía de los dos personajes que ayer les nombre, Dudeney y Gardner.Henry Ernest Dudeney nació en la villa de Mayfield, al sur de Inglaterra, el 10 de abril de 1857. Junto al norteamericano Sam Loyd (1841-1911) son los más notables inventores de problemas de ingenio de todos los tiempos. Ambos desarrollaron su obra publicando en diversas revistas a los largoUnknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1738074252619343520.post-56859451377926117152009-08-15T21:47:00.000-03:002009-10-03T17:51:00.570-03:00Explicación del trucoEste truco y su principio matemático lo voy a explicar en un solo artículo, ya que no es muy extenso.Este truco esta basado en un principio matemático llamado principio de paridad, el cual fue descubierto por Henry Dudeney y publicado en su libro “Modern Puzzles” de 1926. Martín Gardner posteriormente lo amplio en varias de sus publicaciones.De este principio, que a primera vista parece muy Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1738074252619343520.post-37403857860792187362009-08-13T21:34:00.000-03:002009-10-03T17:50:46.526-03:00La ultima variante del doblez mágicoAhora, lo que vamos a hacer es lo siguiente.En las casillas de la matriz de 4 x 4 colocamos los números naturales en orden, es decir, colocamos 1, 2, …,16, como se muestra en la siguiente figura 12345678910111213141516Luego de realizar los cortes correspondientes y extender los trozos sobre la mesa, la suma de cada cara debe ser constante.Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1738074252619343520.post-298116955419251362009-08-08T14:31:00.000-03:002009-10-03T17:50:23.211-03:00Otra variante más del doblez mágicoAhora lo que vamos a necesitar es una hoja en la cual las celdas que quedaran formadas las vamos a colorear como un tablero de ajedrez, es decir, con los colores blancos y negros alternados en cada celda.Si no quieres pensar mucho, podes usar la cuadricula del primer ejemplo, en ves de poner el símbolo “X” colorea esa casilla de color blanco y la que lleva el símbolo “O” de color negro.Bien, paraUnknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1738074252619343520.post-32945199144769614332009-08-07T21:46:00.000-03:002009-10-03T17:49:17.904-03:00Otra variante del doblezBien, otra variante más del mismo truco. Ojo que hay algunas mas todavía.Ahora lo que vamos a necesitar es una hoja en la cual sus dos caras estén coloreadas con distintos colores.Esta ves no les voy a repetir todo el truco, ya saben como es, se dobla la hoja formando una matriz de 4 x 4 (o cuadricula, luego les explico lo que es un matriz), como ahora tenemos las dos caras pintadas y además no Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1738074252619343520.post-33647740923783513712009-08-06T11:34:00.000-03:002009-10-03T17:49:01.627-03:00Bien, ahora si, acá les dejo la variante del truco del doblez mágico.Primero, construimos la cuadricula de 4 x 4 en la hoja como en el truco anterior.Ahora, en ves de marcar con los símbolos “X” y “O” la cuadricula escribimos sobre uno de los lados de la hoja un cuadrado mágico (si no te acordas lo que es o no sabes lo que son los cuadrados mágicos acá te dejo el link para que lo averigües http:/Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1738074252619343520.post-24437987527557501112009-08-03T21:38:00.000-03:002009-10-03T17:48:39.824-03:00Los cuadrados mágicosPaso a explicarles lo que es un cuadrado mágico, ya que voy a utilizar uno en el próximo truco, el cual es una variante del truco El doblez mágico, que por si no lo recuerdan (:S) acá les dejo el link: http://matmagia.blogspot.com/2008/09/el-doblez-mgico.html¿Que es un cuadrado mágico?Un cuadrado mágico consiste en una distribución de números en filas y columnas, formando un cuadrado, de forma Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1738074252619343520.post-15391530719697634082009-08-01T20:50:00.000-03:002009-10-03T17:47:52.757-03:00El doblez mágicoEste truco es muy curioso.Primero doblamos una hoja de papel cuadrada por la mitad cuatro veces, dos en cada dirección, formando una cuadricula de 4x4.Luego de esto desplegamos de nuevo la hoja y marcamos con los símbolos “X” y “O” de forma que queden como la figura.X O X OO X O XX O X OO X O XDespués de esto, damos vuelta la hoja y marcamos nuevamente las cuadriculas de la misma forma. Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1738074252619343520.post-54619480264772218672009-07-23T19:17:00.000-03:002009-10-03T17:47:31.771-03:00DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO EN FACTORESEn los trucos de los dados, como ya dijimos, interviene la descomposición en factores primos de un número.Para recordar como se realiza la descomposición en factores de un número entero perteneciente al sistema numérico decimal (de base 10), veamos un ejemplo con el número 146. Este número está formado por la centena 100, la decena 40 y la unidad 6, tal como se representa a continuación: 146 = Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1738074252619343520.post-20174256963326064212009-07-20T21:43:00.000-03:002009-10-03T17:46:59.066-03:00La explicación al truco de los dadosAntes que nada, los trucos que voy a explicar son los siguientes:1) http://matmagia.blogspot.com/2008/08/adivinando-dados.html2) http://matmagia.blogspot.com/2008/08/otro-con-dados.htmlVeamos que pasa con el primero:Llamaremos a y b a los números que salen en los dados y veamos que pasa con las operaciones.1) a.52) a.5 + b3) a.5 + b +54) a.10 + b.2 + 105) a.10 + b + 10Con lo que restando a este Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1738074252619343520.post-89250447360590598752009-07-17T21:40:00.000-03:002009-10-03T17:46:39.514-03:00Otro con dadosEste nuevo truco es una variante del anterior, nada más que en ves de dos dados usaremos tres.Las operaciones que debe realice la otra persona son:1) Al numero de uno de los dados los multiplica por 102) Luego le suma el numero que salio en otro de los dados3) Vuelve a sumar 5 a todo el resultado4) Multiplica por 10 a todo el resultado5) le suma el dado que todavía no utilizo para las Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1738074252619343520.post-5009764814867409982009-07-14T22:39:00.000-03:002009-10-03T17:43:25.504-03:00Adivinando dadosEn el truco consiste en que una persona tire 2 dados y nosotros mediante el resultadote unos cálculos que le pediremos a una persona que realice adivinaremos los dados que salieron.En primer lugar, le diremos de espalada a esa persona elegida que tire los 2 dados.Luego le pediremos que realice las siguientes operaciones.1) Al numero de uno de los dados los multiplica por 52) Luego le suma el Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1738074252619343520.post-79999878622855914562009-07-12T14:56:00.000-03:002009-10-03T17:41:34.145-03:00¿de que trata esta web?¿Quién no se ha sentido deslumbrado por un buen truco de magia? El asombro es un gran amigo de la magia… y de la matemática también. Ciertas propiedades que parecen no estar, menos para el ojo conocedor de la matemática, pueden ser la base de un truco de magia.A este conjunto de trucos que tienen un principio matemático y no se basan únicamente en la habilidad del mago, son los que trataremos en Unknownnoreply@blogger.com0