Al principio del juego, las cartas están alternadas por colores, con lo que los dos movimientos que se desarrollan (cortar y completar el corte; dar vuelta las dos cartas superiores) no alteran la estructura original.
Primero, para convencernos de esto, observemos que el corte no altera la alternancia de cartas. De hecho, supongamos que la primera carta es roja y la última deberá ser negra, con lo que luego de cortar, cuando se complete el corte, la carta roja quedara debajo de la carta negra. Ahora bien, si cuando cortamos lo hacemos por una carta roja, es decir, la carta que quedara debajo del monto que estaba en la parte superior del mazo es de color rojo, esta quedara ahora en ultimo lugar, lo que significa que la carta que la seguía ahora quedara en el lugar superior, y como las habíamos alternado los colores, seguiremos teniendo la misma estructura. Si cortáramos por una carta negra en lugar de una roja, el razonamiento seria análogo. Ahora bien, si en lugar de suponer que la carta superior es roja, suponemos que es negra, el razonamiento es análogo, con lo que ya tenemos asegurado que la estructura de colores no se alternara.
Otra forma de pensar esto, es suponer el mazo de cartas como si fuera un círculo, es decir, que la primera y la última son consecutivas.
Ahora pensemos que pasara cuando demos vuelta las cartas.
En el momento inicial tenemos todas las cartas con el dorso hacia arriba. Cada carta además tiene su propia paridad (impar o par) que además coincide con su color. Cuando demos vuelta dos cartas, no solo cambiaremos su estado, sino también su paridad. De acuerdo a esto, tendremos dos grupos posibles de cartas:
Uno con las cartas rojas que están cara abajo y negras que están cara arriba, y otro con las negras que están cara abajo y las rojas que están cara arriba.
A lo largo de todo el juego, esta clasificación se mantiene, y cada carta estará en un grupo según su paridad (lo que ya demostramos según los colores).
Con todo esto lo único que nos falta es poder agrupar las cartas según sus colores y estados, lo cual lo logramos dando vuelta uno de los paquetes luego de separarlos según su paridad.
Otra ves usamos el principio de paridad para lograr un buen truco, si no recuerdas el principio en el siguiente post esta explicado junto con un truco muy parecido.
http://matmagia.blogspot.com/2008/09/explicacin-del-truco.html
lunes, 5 de octubre de 2009
miércoles, 30 de septiembre de 2009
Vuelvo dos y corto
Efecto
El mago toma un paquetito de cartas y explica los dos movimientos que intervendrán el truco.
Cortar y completar el corte.
Dar la vuelta a las dos cartas superiores y dejarlas encima del paquete.
Luego de esta pequeña explicación, el mago hará algunas veces estas operaciones a modo de ejemplo.
Mas tarde, el mago se pone de espaldas y le entrega el paquetito de cartas a un espectador y le pide que siga el haciendo estos dos movimientos tantas veces como quiera y el orden que quiera, hasta que nadie pueda saber cuantas cartas cara arriba y cuantas cartas cara abajo hay.
Cuando el espectador de por terminada su participación, el mago se pone nuevamente de frente al publico y recoge el paquete de cartas sin mirarlo. Luego se lo lleva debajo de la mesa o detrás de su espalda y a continuación anuncia que empleando todos sus poderes mágicos va a ser capaz de averiguar cuantas cartas hay cara arriba.
Obviamente, el mago dice un numero, saca las cartas a la vista y cuenta las cartas que están cara arriba, comprobándose que tenia razón.
Pero el truco no termina acá, el mago también hará notar que el espectador separo, sin saberlo, cara arriba las cartas de un color y cara abajo las de otro.
Realización
Antes de empezar el juego, toma un pequeño paquete de cartas en el que haya el mismo número de cartas rojas que de negras (por ejemplo 10 rojas y 10 negras).
Luego, coloca las cartas de forma que los colores queden alternados (por ejemplo, roja, negra, roja, negra, etc.).
Toma el paquete de cartas cara abajo y comienza a hacer el juego tal cual como se explica en el efecto. En este paso, hay que tener en cuenta que al hacer moviendo de dar la vuelta a las dos cartas superiores, las dos han de darse vuelta a la vez, como si fueran una sola, así de este modo se invierten el orden que tenían anteriormente.
Luego, una vez que tengas las cartas fuera de la vista separa las cartas que se encuentran en los lugares impares de las que se encuentran en los lugares pares, haciendo dos paquetes. Este es el único paso que requiere de cierta habilidad manual, aunque no tanta como parece a simple vista. Una forma sencilla de hacer esto es teniendo el mazo en la mano izquierda y pasa la primera carta a la mano derecha, entre el pulgar y el índice, la segunda, entre el índice y el dedo medio, la tercera nuevamente entre el pulgar y el índice y así sucesivamente.
Luego, una vez que tengamos los dos paquetes, daremos la vuelta a uno de ellos y juntamos los dos.
Luego di el número de cartas que hay cara arriba, 10 en nuestro ejemplo y termina mostrando las cartas como se describe en el efecto.
domingo, 27 de septiembre de 2009
Principio de inclusión-exclusión
En la rama de la matemática que se conoce como combinatoria, el principio de inclusión/exclusión, también conocido como principio de la criba, establece que si A y B son conjuntos finitos, entonces el cardinal de la unión de los conjuntos A y B se calcula mediante la formula
Para calcular el cardinal de esta unión, se suman los cardinales de los conjuntos A y B y luego se resta el cardinal de la intersección. El nombre del principio proviene de la idea de que el principio se basa generosa “inclusión” seguida de una compensadora “exclusión”.
Esta fórmula se atribuye a Abraham de Moivre aunque a veces también se la asocia a otro gran matemático, Henri Poincaré.
Para calcular el cardinal de esta unión, se suman los cardinales de los conjuntos A y B y luego se resta el cardinal de la intersección. El nombre del principio proviene de la idea de que el principio se basa generosa “inclusión” seguida de una compensadora “exclusión”.
Esta fórmula se atribuye a Abraham de Moivre aunque a veces también se la asocia a otro gran matemático, Henri Poincaré.
En probabilidad, que era lo que nos interesaba calcular, para sucesos A1, ..., An el principio de inclusión-exclusión para n = 2 tiene por formula:
jueves, 10 de septiembre de 2009
Explicación de la carta de los animales y la “naturalidad” del numero e
Una observación antes. Si en los montones de 13 cartas paramos en las cartas n1 y n2, en los montones que vamos a descartar tenemos n1 – 1 cartas y n2 – 1 respectivamente.
Como la carta que habíamos visto era la número 2 del montón de descarte, lo que tenemos es:
(n1 – 1) + (n2 – 1) + 2 = n1 – 1 + n2 – 1 + 2 = n1 + n2
Si bien este truco usa una simple ecuación matemática, quizás lo más lindo de ver es la probabilidad de que en el proceso de contar hacia “atrás” al menos una carta coincida con su número.
Para hacerlo mas entretenido pensemos en un ejemplo similar.
Supongamos que tenemos n monedas y n alcancías numeradas. Lo que nos interesa calcular es la probabilidad de que si metemos las monedas al azar en las alcancías no acertemos con ninguna.
En términos matemáticos, lo que queremos calcular es la probabilidad de obtener una permutación {1, 2, …, n} que no fije ningún elemento.
Esta es una de las clásicas aplicaciones del principio de inclusión/exclusión y usualmente se lo conoce como el “problema de los desbarajustes”.
Para nuestro caso con las cartas, supongamos que los valores de las 13 cartas son todos distintos.
Antes de continuar, hagamos una observación. Estamos ante el peor de los casos, ya que si hubiera cartas repetidas, la probabilidad de que ocurran coincidencias seria mucho mayor.
Luego de esto, estamos ante el problema de los desbarajustes, y esta probabilidad viene dada por la formula
Por lo tanto, nuestra probabilidad es muy cercana a 1 -
que es aproximadamente 0,6321.
Esta formula, cuando n tiende a infinito, es decir, cuando n es cada ves mas grande, es prácticamente e-1 lo que no deja de ser sorprendente, y maravilloso, ya que, a efectos prácticos, es una probabilidad independiente de n, algo que va en contra de la intuición, ya que nuestra intuición diría que cuanto mayor es n mas difícil seria acertar alguna carta.
Para los que son profesores, este es un magnifico ejemplo para mostrar la “naturalidad” del numero e.
Como la carta que habíamos visto era la número 2 del montón de descarte, lo que tenemos es:
(n1 – 1) + (n2 – 1) + 2 = n1 – 1 + n2 – 1 + 2 = n1 + n2
Si bien este truco usa una simple ecuación matemática, quizás lo más lindo de ver es la probabilidad de que en el proceso de contar hacia “atrás” al menos una carta coincida con su número.
Para hacerlo mas entretenido pensemos en un ejemplo similar.
Supongamos que tenemos n monedas y n alcancías numeradas. Lo que nos interesa calcular es la probabilidad de que si metemos las monedas al azar en las alcancías no acertemos con ninguna.
En términos matemáticos, lo que queremos calcular es la probabilidad de obtener una permutación {1, 2, …, n} que no fije ningún elemento.
Esta es una de las clásicas aplicaciones del principio de inclusión/exclusión y usualmente se lo conoce como el “problema de los desbarajustes”.
Para nuestro caso con las cartas, supongamos que los valores de las 13 cartas son todos distintos.
Antes de continuar, hagamos una observación. Estamos ante el peor de los casos, ya que si hubiera cartas repetidas, la probabilidad de que ocurran coincidencias seria mucho mayor.
Luego de esto, estamos ante el problema de los desbarajustes, y esta probabilidad viene dada por la formula
Por lo tanto, nuestra probabilidad es muy cercana a 1 -
que es aproximadamente 0,6321.Esta formula, cuando n tiende a infinito, es decir, cuando n es cada ves mas grande, es prácticamente e-1 lo que no deja de ser sorprendente, y maravilloso, ya que, a efectos prácticos, es una probabilidad independiente de n, algo que va en contra de la intuición, ya que nuestra intuición diría que cuanto mayor es n mas difícil seria acertar alguna carta.
Para los que son profesores, este es un magnifico ejemplo para mostrar la “naturalidad” del numero e.
miércoles, 2 de septiembre de 2009
La carta de los animales
En los libros de magia es costumbre exponer en primer lugar el efecto (lo que el espectador va a ver) y a continuación la realización (lo que debemos hacer para conseguir el efecto). A partir de ahora, seguiré este esquema, y luego agregare los comentarios sobre los principios involucrados en el truco.
EFECTO:
Cada animal tiene asociada una carta particular. Un espectador mezcla la baraja y siguiendo una serie de indicaciones, llegara hasta la carta del día de hoy que el mago habrá anunciado previamente.
REALIZACIÓN:
En primer lugar dale una baraja francesa a un espectador y mientras la mezcla a su gusto, explica al publico que cada animal tiene una carta asociada.
Después pide al espectador que separe las cartas en dos montones de trece cartas cada uno. Con las cartas que sobran has otro montón y déjalo en un lugar aparte de la mesa. Mientras haces esta operación mira secretamente la segunda carta de este montón, contando por los dorsos, y recuérdala.
Luego pide al espectador que elija un animal y luego que mezcle cada uno de los montones de trece cartas que hay en la mesa, y mientras lo hace, di la carta del animal que le corresponde (que justamente es la carta que has visto).
A partir de aquí, pide al espectador que tome de a uno los montones y vaya echando cartas sobre la mesa cara arriba a la vez que cuenta hacia atrás del 13 al 1 (pone la primer carta y dice 13, luego pone la segunda y dice 12, etc.). Si el valor que se esta diciendo coincide con alguna carta (las figuras K, Q y J valen 13, 12 y 11 respectivamente), por ejemplo si se canta 5 y sale el 5 de corazones, hazle parar en ese momento y retira las cartas que sobran, en este caso sobrarían 4 (recuerda que se cuenta hacia “atrás”), colocándolas sobre el montón que habíamos dejado aparte. Si no hubiera coincidencia, la operación debería repetirse hasta que se produzca la coincidencia. Con el segundo montón de cartas repetiremos la misma operación (si por ejemplo la carta coincidente es el 10 de tréboles, quedarían 9 cartas mas en el montón).
Para terminar, pide al espectador que sume los valores de las cartas que quedaron arriba en los montones (en nuestro caso 5 + 10 = 15), y del montón separado contamos 15 cartas, y mágicamente en esta decimoquinta carta aparecerá la carta que nosotros habíamos elegido para el animal.
EFECTO:
Cada animal tiene asociada una carta particular. Un espectador mezcla la baraja y siguiendo una serie de indicaciones, llegara hasta la carta del día de hoy que el mago habrá anunciado previamente.
REALIZACIÓN:
En primer lugar dale una baraja francesa a un espectador y mientras la mezcla a su gusto, explica al publico que cada animal tiene una carta asociada.
Después pide al espectador que separe las cartas en dos montones de trece cartas cada uno. Con las cartas que sobran has otro montón y déjalo en un lugar aparte de la mesa. Mientras haces esta operación mira secretamente la segunda carta de este montón, contando por los dorsos, y recuérdala.
Luego pide al espectador que elija un animal y luego que mezcle cada uno de los montones de trece cartas que hay en la mesa, y mientras lo hace, di la carta del animal que le corresponde (que justamente es la carta que has visto).
A partir de aquí, pide al espectador que tome de a uno los montones y vaya echando cartas sobre la mesa cara arriba a la vez que cuenta hacia atrás del 13 al 1 (pone la primer carta y dice 13, luego pone la segunda y dice 12, etc.). Si el valor que se esta diciendo coincide con alguna carta (las figuras K, Q y J valen 13, 12 y 11 respectivamente), por ejemplo si se canta 5 y sale el 5 de corazones, hazle parar en ese momento y retira las cartas que sobran, en este caso sobrarían 4 (recuerda que se cuenta hacia “atrás”), colocándolas sobre el montón que habíamos dejado aparte. Si no hubiera coincidencia, la operación debería repetirse hasta que se produzca la coincidencia. Con el segundo montón de cartas repetiremos la misma operación (si por ejemplo la carta coincidente es el 10 de tréboles, quedarían 9 cartas mas en el montón).
Para terminar, pide al espectador que sume los valores de las cartas que quedaron arriba en los montones (en nuestro caso 5 + 10 = 15), y del montón separado contamos 15 cartas, y mágicamente en esta decimoquinta carta aparecerá la carta que nosotros habíamos elegido para el animal.
miércoles, 26 de agosto de 2009
El jugar con cuadrados mágicos es muy divertido, pero además permite desarrollar en los niños los siguientes conceptos y habilidades:
- El concepto de orden en los números naturales
- Practicar las operaciones aritméticas básicas
- Establecer relaciones numéricas
- Determinar y crear patrones
- Desarrollar estrategias para la resolución de problemas
- Generalizar
- Entender, desarrollar y aplicar distintos procesos de razonamiento
domingo, 23 de agosto de 2009
Procedimientos para obtener cuadrados mágicos
No hay un procedimiento general que permita obtener cuadrados mágicos de cualquier tamaño, pero sí que hay muchos procedimientos particulares, cada uno es válido para un determinado número de casillas por lado. Aquí sólo exponemos alguno de ellos:
- Fórmula para cuadrados mágicos de 3x3
a+c+2d 2a+2b b+2c+d 2b+2c a+b+c+d 2a+2d 2a+b+d 2c+2d a+2b+c
si se simplifica haciendo c = 0 y d = 0a 2a+2b b 2b a+b 2a 2a+b 0 a+2b
Por ejemplo, si tomamos los siguientes valores, a=5 y b=3 nos queda:5 16 3 6 8 10 13 0 11 - Fórmula para cuadrados mágicos de 4x4
a+e b+f c+g d+h c+h d+g a+f b+e d+f c+e b+h a+g b+g a+h d+e c+f
No obstante, con esta fórmula sólo se pueden obtener en torno a la mitad de los cuadrados mágicos originales de 4x4 que existen.
Ahora tomemos los siguientes valores: a=10, b=0, c=2, d=8, e=5, f=4, g=1, h=0 tenemos:15 4 3 8 2 9 14 5 12 7 0 11 1 10 13 6 - Cuadrados mágicos nxn obtenidos desplazando las filas
Para hallar un cuadrado mágico original nxn preparas dos cuadrículas de nxn, pones directamente los n primeros números naturales en la primera fila de los dos cuadrados, no hace falta que estén ordenados, ni situados igual en los dos cuadrados. Después sitúas esos mismos números en las demás filas del cuadrado, poniéndoles en el mismo orden que en la primera fila, desplazándolos cíclicamente un número de puestos p, distinto en cada cuadrado, de forma que el número n no tenga divisores comunes respecto a p, (p+1), (p-1), (n-p), (n-p+1), (n-p-1). Después multiplica n por cada número del primer cuadrado y suma lo del segundo
Este procedimiento no impone límite de tamaño de n. Pero si n es par o múltiplo de 3, no hay un número p que cumpla la norma, así en columnas o en diagonales hay series de números que se repiten. Pero esto no es problema, podemos permitir que se repitan en columnas o diagonales si distribuimos los números de tal forma que den la misma suma al repetirse. Solamente este método no es válido cuando n es doble de un número impar, son los cuadrados 6x6, 10x10, 14x14.
Por ejemplo veamos el siguiente ejemplo de un cuadrado mágico de 5 x 5 tenemosdesplazados 2 puestos desplazados 3 puestos 5 X 1 2 3 4 5 4 5 1 2 3 2 3 4 5 1 5 1 2 3 4 3 4 5 1 2 + 5 4 3 2 1 3 2 1 5 4 1 5 4 3 2 4 3 2 1 5 2 1 5 4 3 = 10 14 18 22 26 23 27 6 15 19 11 20 24 28 7 29 8 12 16 25 17 21 30 9 13 - Cuadrados mágicos de 6x6
Preparamos un casillero de 6x6 agrupados sus cuadros en 2x2, sobre él colocamos a tanteo los números 0, 1, 2, 3, de manera que cumpla la condición de cuadrado mágico, es decir, los números de sus líneas horizontales, verticales y diagonales deben sumar 9.
Preparamos otro casillero igual, colocamos un cuadrado mágico de 3x3 repitiendo cada número sobre cada grupo de cuadros 2x2.
En cada casilla multiplicamos 9 por el número del primero y le sumamos el número del segundo.
También podemos hacerlo sumando el número del primero con el producto de 4 por el número del segundo.
viernes, 21 de agosto de 2009
Las propiedades de los cuadrados mágicos
Hoy les dejo las propiedades de los cuadrados mágicos.
- Se puede sumar, restar, multiplicar o dividir por el mismo número cada número de un cuadrado mágico dado obteniéndose otro cuadrado mágico.
7 2 3 0 4 8 5 6 1 +2 = 9 4 5 2 6 10 7 8 3 - Se pueden sumar o restar los números de las casillas homólogas de dos cuadrados mágicos, obteniéndose otro cuadrado mágico. No se pueden multiplicar ni dividir. Por ejemplo
7 2 3 0 4 8 5 6 1 + 9 4 5 2 6 10 7 8 3 = 16 6 8 2 10 18 12 14 4 - Se pueden intercambiar entre sí dos filas junto con dos columnas simétricas en bloque todos los números de una fila con todos los números de otra fila, haciendo lo mismo con los números de las filas y columnas que sean simétricas a ellas respecto de los ejes vertical, horizontal y de las diagonales. Por ejemplo
Comienzo Intercambiamos la 1º fila con la 4º fila 8 4 3 15 5 9 2 14 11 7 12 0 6 10 13 1 6 10 13 1 5 9 2 14 11 7 12 0 8 4 3 15 - En los cuadrados de 4x4, además de sus filas, columnas y diagonales, también suman lo mismo los números de casillas situadas en vértices de rectángulos concéntricos paralelos al cuadrado. Son los de las casillas señaladas en el ejemplo siguiente, como por ejemplo en el ejemplo que sigue84315592141171206101318431559214117120610131843155921411712061013184315592141171206101318431559214117120610131
lunes, 17 de agosto de 2009
Un poco de historia
Como la otra vez me quede con ganas de poner mas cosas sobre los cuadrados mágicos, acá empiezo. Hoy les dejo su historia.
Los cuadrados mágicos tienen su origen en China, donde eran conocidos varios siglos antes de Cristo. Según cuenta la leyenda, el primer cuadrado mágico fue revelado al emperador Fu Xi a través de una tortuga divina que apareció en el río Luo, que lo llevaba grabado en su caparazón. Este Emperador reinó en el siglo XII a. de C. Este cuadrado es conocido con el nombre de Luo Shu (escritura del río Luo).
Si miramos bien, a cada figura se le puede asignar un número. Si ponemos esos números en una matriz de 3 x 3, obtenemos lo siguiente
La suma de los tres números en cualquier dirección horizontal, vertical o diagonal da como resultado el 15, por lo que es un cuadrado mágico.
A pesar de ello se cree que los cuadrados mágicos no son anteriores al siglo IV a. de C. De la China pasaron al Japón, al Sudeste asiático, a la India y de allí a Arabia. Al mundo occidental llegó su conocimiento mucho más tarde, a través de los árabes y de comerciantes y navegantes como Marco Polo. El primer cuadrado mágico del que se tiene documentación en Europa aparece en el grabado Melancolía de Alberto Durero.
El apelativo “mágicos” no es trivial y de ahora, sino que desde su origen siempre han tenido un significado cabalístico y mágico, utilizándolos como amuletos para buenos o malos encantamientos, asociándoles con la religión, la astrología y la alquimia. El imposible cuadrado de 2x2 se veía como una imperfección, efecto o consecuencia del pecado. Los árabes utilizaron cuadrados de n impar con el número 1 en el centro, número que sería la única representación de Alá.
Estudiosos del Renacimiento como Cornelio Agrippa (1486, 1535) se interesaron mucho por los cuadrados mágicos, pretendían encontrar en ellos la clave para entender las relaciones entre los astros y también entre los metales entonces conocidos. Bernard Frènicle de Bessy halló los 880 cuadrados mágicos de 4x4 que existen y los presentó en la Academia de las Artes de París en 1676 Filip de la Hire los publicó en 1693. El buscar métodos para obtenerlos propició el desarrollo de los sistemas de ecuaciones. Actualmente, la Ciencia al estar basada en la observación y la medida, y concretamente las Matemáticas en la demostración, los cuadrados mágicos han quedado relegados a lo que se denomina Matemática Recreativa y no se les da importancia. En realidad se están desaprovechando las excelentes posibilidades didácticas que encierran.
Los cuadrados mágicos tienen su origen en China, donde eran conocidos varios siglos antes de Cristo. Según cuenta la leyenda, el primer cuadrado mágico fue revelado al emperador Fu Xi a través de una tortuga divina que apareció en el río Luo, que lo llevaba grabado en su caparazón. Este Emperador reinó en el siglo XII a. de C. Este cuadrado es conocido con el nombre de Luo Shu (escritura del río Luo).
Si miramos bien, a cada figura se le puede asignar un número. Si ponemos esos números en una matriz de 3 x 3, obtenemos lo siguiente
| 4 | 3 | 8 |
|---|---|---|
| 9 | 5 | 1 |
| 2 | 7 | 6 |
La suma de los tres números en cualquier dirección horizontal, vertical o diagonal da como resultado el 15, por lo que es un cuadrado mágico.
A pesar de ello se cree que los cuadrados mágicos no son anteriores al siglo IV a. de C. De la China pasaron al Japón, al Sudeste asiático, a la India y de allí a Arabia. Al mundo occidental llegó su conocimiento mucho más tarde, a través de los árabes y de comerciantes y navegantes como Marco Polo. El primer cuadrado mágico del que se tiene documentación en Europa aparece en el grabado Melancolía de Alberto Durero.
El apelativo “mágicos” no es trivial y de ahora, sino que desde su origen siempre han tenido un significado cabalístico y mágico, utilizándolos como amuletos para buenos o malos encantamientos, asociándoles con la religión, la astrología y la alquimia. El imposible cuadrado de 2x2 se veía como una imperfección, efecto o consecuencia del pecado. Los árabes utilizaron cuadrados de n impar con el número 1 en el centro, número que sería la única representación de Alá.
Estudiosos del Renacimiento como Cornelio Agrippa (1486, 1535) se interesaron mucho por los cuadrados mágicos, pretendían encontrar en ellos la clave para entender las relaciones entre los astros y también entre los metales entonces conocidos. Bernard Frènicle de Bessy halló los 880 cuadrados mágicos de 4x4 que existen y los presentó en la Academia de las Artes de París en 1676 Filip de la Hire los publicó en 1693. El buscar métodos para obtenerlos propició el desarrollo de los sistemas de ecuaciones. Actualmente, la Ciencia al estar basada en la observación y la medida, y concretamente las Matemáticas en la demostración, los cuadrados mágicos han quedado relegados a lo que se denomina Matemática Recreativa y no se les da importancia. En realidad se están desaprovechando las excelentes posibilidades didácticas que encierran.
domingo, 16 de agosto de 2009
Un poco de historia
En este artículo les dejo una breve biografía de los dos personajes que ayer les nombre, Dudeney y Gardner.
Henry Ernest Dudeney nació en la villa de Mayfield, al sur de Inglaterra, el 10 de abril de 1857. Junto al norteamericano Sam Loyd (1841-1911) son los más notables inventores de problemas de ingenio de todos los tiempos. Ambos desarrollaron su obra publicando en diversas revistas a los largo de muchos años. En una evaluación de estos dos genios del ingenio, Martín Gardner escribió: “Loyd fue un chispeante y prolífico creador de acertijos, con una habilidad especial para resaltar los efectos sorprendentes, pero cuando se trata de problemas de naturaleza mas matemática, Dudeney lo superaba claramente.” Durante veinte años Dudeney escribió e ilustro una página de entretenimientos (Perplexities) para la popular revista mensual inglesa The Strand Magazine, la misma que publicaba por aquel entonces las aventuras de Sherlock Holmes.
A la vez que inventaba una cantidad descomunal de nuevos problemas, Dudeney se destacaba en la resolución de persistentes enigmas. Algunas cuestiones que venían resistiendo los métodos de expertos matemáticos fueron finalmente dilucidadas por él. La habilidad matemática la había adquirido por su propia cuenta, ya que nunca pudo asistir a una escuela.
Dudeney murió el 24 de abril de 1930. Estuvo casado con una prolífica autora de novelas románticas, Alice Dudeney, muy conocida en su época, con la que tuvo una hija.
Martín Gardner nació en Tulsa, Oklahoma el 21 de octubre de 1914. Es un divulgador científico y filósofo de la ciencia estadounidense, muy popular por sus libros de matemática recreativa.
Estudió filosofía y después de graduarse se dedicó al periodismo.
Saltó a la fama gracias a su columna mensual Juegos matemáticos, publicada en la revista de divulgación científica Scientific American entre diciembre de 1956 y mayo de 1986. A lo largo de esos treinta años trató los temas más importantes y paradojas de las matemáticas moderna, como los algoritmos genéticos de John Holland o el juego de la vida de John Conway, con lo que se ganó un lugar en el mundo de la matemática merced a la evidente calidad divulgativa de sus escritos. Su primer artículo llevaba el título de Flexágonos y trataba en concreto sobre los hexaflexágonos; el último tuvo como tema los árboles de Steiner minimales.
Gardner también escribió una columna en la revista Skeptical Inquirer, dedicada a la investigación científica de los fenómenos paranormales, con el objetivo de poner en evidencia los fraudes. Además de sus libros sobre pasatiempos matemáticos y divulgación científica, ha escrito sobre filosofía (Los porqués de un escriba filosófico) y una versión comentada del clásico de Lewis Carroll Las aventuras de Alicia en el país de las maravillas (Alicia anotada), así como numerosas revisiones de libros de otros autores.
Henry Ernest Dudeney nació en la villa de Mayfield, al sur de Inglaterra, el 10 de abril de 1857. Junto al norteamericano Sam Loyd (1841-1911) son los más notables inventores de problemas de ingenio de todos los tiempos. Ambos desarrollaron su obra publicando en diversas revistas a los largo de muchos años. En una evaluación de estos dos genios del ingenio, Martín Gardner escribió: “Loyd fue un chispeante y prolífico creador de acertijos, con una habilidad especial para resaltar los efectos sorprendentes, pero cuando se trata de problemas de naturaleza mas matemática, Dudeney lo superaba claramente.” Durante veinte años Dudeney escribió e ilustro una página de entretenimientos (Perplexities) para la popular revista mensual inglesa The Strand Magazine, la misma que publicaba por aquel entonces las aventuras de Sherlock Holmes.
A la vez que inventaba una cantidad descomunal de nuevos problemas, Dudeney se destacaba en la resolución de persistentes enigmas. Algunas cuestiones que venían resistiendo los métodos de expertos matemáticos fueron finalmente dilucidadas por él. La habilidad matemática la había adquirido por su propia cuenta, ya que nunca pudo asistir a una escuela.
Dudeney murió el 24 de abril de 1930. Estuvo casado con una prolífica autora de novelas románticas, Alice Dudeney, muy conocida en su época, con la que tuvo una hija.
Martín Gardner nació en Tulsa, Oklahoma el 21 de octubre de 1914. Es un divulgador científico y filósofo de la ciencia estadounidense, muy popular por sus libros de matemática recreativa.
Estudió filosofía y después de graduarse se dedicó al periodismo.
Saltó a la fama gracias a su columna mensual Juegos matemáticos, publicada en la revista de divulgación científica Scientific American entre diciembre de 1956 y mayo de 1986. A lo largo de esos treinta años trató los temas más importantes y paradojas de las matemáticas moderna, como los algoritmos genéticos de John Holland o el juego de la vida de John Conway, con lo que se ganó un lugar en el mundo de la matemática merced a la evidente calidad divulgativa de sus escritos. Su primer artículo llevaba el título de Flexágonos y trataba en concreto sobre los hexaflexágonos; el último tuvo como tema los árboles de Steiner minimales.
Gardner también escribió una columna en la revista Skeptical Inquirer, dedicada a la investigación científica de los fenómenos paranormales, con el objetivo de poner en evidencia los fraudes. Además de sus libros sobre pasatiempos matemáticos y divulgación científica, ha escrito sobre filosofía (Los porqués de un escriba filosófico) y una versión comentada del clásico de Lewis Carroll Las aventuras de Alicia en el país de las maravillas (Alicia anotada), así como numerosas revisiones de libros de otros autores.
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